Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
(D) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ... (sequência de fibonacci)
(E) -
2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é gerado a partir de uma regra ou fórmula que envolve os termos anteriores. na sequência de fibonacci (alternativa d), cada termo é a soma dos dois termos anteriores.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequencias não recursivas, pois cada termo é gerado independentemente dos termos anteriores:
- (a): sequência dos números ímpares.
- (b): sequência dos números pares.
- (c): sequência dos quadrados perfeitos.
- (e): sequência dos números primos.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes na matemática porque permitem modelar fenômenos que seguem um padrão recorrente. por exemplo, a sequência de fibonacci é usada para modelar o crescimento de populações e o design de estruturas.