Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?

Procure por sequências em que:

• o segundo termo não é o primeiro termo mais uma constante (como em sequências aritméticas).
• o segundo termo não é o primeiro termo multiplicado por uma constante (como em sequências geométricas).
• a regra para gerar um termo envolve termos anteriores da sequência.

Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é gerado a partir de uma regra de recorrência que envolve os termos anteriores.

na sequência (b), o termo geral é dado por:

a_n = a_(n-2) + 2

onde:

• a_n é o termo n-ésimo da sequência
• a_(n-2) é o termo (n-2)-ésimo da sequência

As demais alternativas são sequências não recursivas:

• (a): sequência aritmética simples, onde cada termo é gerado somando-se 1 ao termo anterior.
• (c): sequência dos quadrados dos números naturais, onde cada termo é gerado elevando-se o número natural ao quadrado.
• (d): sequência geométrica simples, onde cada termo é gerado multiplicando-se o termo anterior por 2.
• (e): sequência dos números triangulares, onde cada termo é gerado somando-se o número natural atual ao termo anterior.

Sequências recursivas possuem uma regra de recorrência que define como cada termo é gerado a partir dos termos anteriores, enquanto sequências não recursivas são geradas a partir de uma fórmula ou expressão matemática.