Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
(B) -
1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
(C) -
1, 2, 4, 8, 16, 32, ...
(D) -
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
(E) -
2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
Dica
- verifique se a sequência segue um padrão óbvio.
- tente encontrar uma fórmula que possa gerar os termos da sequência.
- se a fórmula envolver os termos anteriores, então a sequência é recursiva.
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo (a partir do segundo) é gerado por uma operação matemática envolvendo os termos anteriores. na sequência (c), cada termo é gerado multiplicando o termo anterior por 2.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas:
- (a): uma sequência aritmética com diferença comum 2.
- (b): uma sequência de quadrados perfeitos.
- (d): uma sequência de números naturais.
- (e): uma sequência de números pares.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em matemática e em outras áreas, como ciência da computação e física. elas podem ser usadas para modelar uma variedade de fenômenos, como crescimento populacional e decaimento radioativo.