Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 4, 9, 16, 25
(B) -
1, 3, 6, 10, 15
(C) -
1, 1, 2, 3, 5
(D) -
2, 5, 10, 17, 26
(E) -
3, 6, 11, 18, 27
Dica
- Observe se existe um termo inicial e uma regra de recorrência.
- Verifique se cada termo é gerado a partir dos termos anteriores.
- Se sim, então a sequência é recursiva.
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é gerado a partir de uma regra de recorrência que envolve os termos anteriores.
Na sequência (C), cada termo é gerado somando-se o termo anterior ao termo anterior a ele. Por exemplo, o terceiro termo (2) é gerado somando-se o primeiro termo (1) ao segundo termo (1). O quarto termo (3) é gerado somando-se o segundo termo (1) ao terceiro termo (2). E assim por diante.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, as sequências não são recursivas:
- (A): É uma sequência quadrática, em que cada termo é gerado elevando-se o termo anterior ao quadrado.
- (B): É uma sequência aritmética, em que cada termo é gerado somando-se uma constante (3) ao termo anterior.
- (D): É uma sequência aritmética, em que cada termo é gerado somando-se uma constante (5) ao termo anterior.
- (E): É uma sequência aritmética, em que cada termo é gerado somando-se uma constante (5) ao termo anterior.
Conclusão
Sequências recursivas são um tipo especial de sequência em que cada termo é gerado a partir dos termos anteriores. Esse tipo de sequência é muito utilizado em matemática e na ciência da computação.