Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(B) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(D) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
(E) -
1, 2, 3, 4, 5, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores.
na sequência (d), cada termo é o dobro do termo anterior:
2 = 2 * 1 (termo anterior)
4 = 2 * 2 (termo anterior)
8 = 2 * 4 (termo anterior)
16 = 2 * 8 (termo anterior)
32 = 2 * 16 (termo anterior)
portanto, a sequência (d) é uma sequência recursiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois cada termo é definido por uma fórmula explícita:
- (a): progressão aritmética com diferença comum de 2.
- (b): sequência de números ímpares.
- (c): sequência de números quadrados.
- (e): sequência de números naturais.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em diversas áreas da matemática e da ciência, como na modelagem de crescimento populacional e na resolução de equações diferenciais. é importante entender o conceito de sequências recursivas e como aplicá-lo para encontrar os próximos termos e resolver problemas.