Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10
(B) -
1, 4, 9, 16, 25
(C) -
2, 5, 10, 17, 26
(D) -
3, 6, 11, 18, 27
(E) -
1, 2, 4, 8, 16
Dica
- verifique se existe um termo inicial e uma regra para gerar os termos seguintes.
- tente encontrar um padrão na sequência e verifique se ele se encaixa na regra recursiva.
- se possível, tente escrever a fórmula geral para o n-ésimo termo da sequência.
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo, após o termo inicial, é obtido a partir dos termos anteriores.
na sequência (b), cada termo é o quadrado do termo anterior. portanto, ela é uma sequência recursiva.
Análise das alternativas
- (a) é uma sequência aritmética, pois a diferença entre dois termos consecutivos é constante (2).
- (b) é uma sequência recursiva, pois cada termo é o quadrado do termo anterior.
- (c) é uma sequência aritmética, pois a diferença entre dois termos consecutivos é constante (7).
- (d) é uma sequência aritmética, pois a diferença entre dois termos consecutivos é constante (9).
- (e) é uma sequência geométrica, pois cada termo é o dobro do termo anterior.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes na matemática e são usadas para modelar uma ampla variedade de fenômenos do mundo real.