Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ... (números ímpares)
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, ... (números pares)
(C) -
1, 2, 4, 8, 16, ... (potências de 2)
(D) -
1, 4, 9, 16, 25, ... (quadrados dos números naturais)
(E) -
1, 1, 2, 3, 5, ... (sequência de fibonacci)
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo (a partir do segundo) é gerado por uma operação matemática envolvendo os termos anteriores.
na sequência de fibonacci (e), cada termo a partir do terceiro é gerado pela soma dos dois termos anteriores, ou seja:
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois cada termo é gerado por uma regra ou fórmula fixa, sem depender dos termos anteriores:
- (a): números ímpares (fórmula: f(n) = 2n - 1)
- (b): números pares (fórmula: f(n) = 2n)
- (c): potências de 2 (fórmula: f(n) = 2^n)
- (d): quadrados dos números naturais (fórmula: f(n) = n^2)
Conclusão
As sequências recursivas são importantes na matemática porque permitem modelar situações onde um evento depende dos eventos anteriores, como crescimento populacional, decaimento radioativo e sequências numéricas definidas por relações de recorrência.