Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(C) -
3, 6, 9, 12, 15, ...
(D) -
10, 9, 8, 7, 6, ...
(E) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. na sequência (b), cada termo é a soma dos dois termos anteriores. portanto, esta é uma sequência recursiva.
Análise das alternativas
- (a): a sequência 2, 4, 6, 8, 10, ... é uma sequência não recursiva, pois cada termo é simplesmente o termo anterior mais 2.
- (c): a sequência 3, 6, 9, 12, 15, ... é uma sequência não recursiva, pois cada termo é simplesmente o termo anterior mais 3.
- (d): a sequência 10, 9, 8, 7, 6, ... é uma sequência não recursiva, pois cada termo é simplesmente o termo anterior menos 1.
- (e): a sequência 1, 4, 9, 16, 25, ... é uma sequência não recursiva, pois cada termo é simplesmente o termo anterior ao quadrado.
Conclusão
Compreender sequências recursivas é essencial para resolver problemas em diversas áreas, incluindo matemática, ciência da computação e finanças. ser capaz de identificar e trabalhar com sequências recursivas é uma habilidade valiosa para os alunos.