Qual das seguintes sequências é uma sequência não recursiva?
(A) -
an = an-1 + 2
(B) -
bn = 3bn-1 - 5
(C) -
cn = cn-1 / 2
(D) -
dn = 2n + 1
(E) -
en = (-1)n
Explicação
Uma sequência não recursiva é uma sequência em que cada termo é definido em termos de termos anteriores. a sequência (d) é não recursiva porque cada termo é definido como 2n + 1, que não depende de nenhum termo anterior.
Análise das alternativas
As demais alternativas são todas sequências recursivas, pois cada termo é definido em termos de um ou mais termos anteriores:
- (a): sequência recursiva definida pela fórmula de recorrência an = an-1 + 2.
- (b): sequência recursiva definida pela fórmula de recorrência bn = 3bn-1 - 5.
- (c): sequência recursiva definida pela fórmula de recorrência cn = cn-1 / 2.
- (e): sequência recursiva definida pela fórmula de recorrência en = (-1)n.
Conclusão
É importante entender a diferença entre sequências recursivas e não recursivas, pois isso afeta a maneira como encontramos termos desconhecidos na sequência. em sequências não recursivas, podemos usar uma fórmula ou regra geral para encontrar qualquer termo, enquanto em sequências recursivas, precisamos usar a fórmula de recorrência para encontrar termos sucessivos.