Qual das seguintes sequências é recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9
(B) -
1, 4, 9, 16, 25
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
(D) -
2, 4, 8, 16, 32
(E) -
3, 6, 12, 24, 48
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo, a partir do segundo, é gerado a partir de uma regra de recorrência que envolve os termos anteriores.
Na sequência (C), cada termo é gerado somando-se os dois termos anteriores.
Por exemplo:
- 1 + 1 = 2
- 1 + 2 = 3
- 2 + 3 = 5
- 3 + 5 = 8
- 5 + 8 = 13
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois cada termo é gerado a partir de uma fórmula ou expressão matemática específica:
- (A): Sequência aritmética com diferença comum de 2.
- (B): Sequência dos quadrados dos números naturais.
- (D): Sequência das potências de 2.
- (E): Sequência das potências de 3.
Conclusão
As sequências recursivas são um tipo especial de sequência que possui uma regra de recorrência que determina como cada termo é gerado a partir dos termos anteriores.
As sequências não recursivas são sequências em que cada termo é gerado a partir de uma fórmula ou expressão matemática específica.