Qual das seguintes sequências é recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
(B) -
2, 4, 8, 16, 32, 64, ...
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
(D) -
1, 2, 4, 8, 16, 32, ...
(E) -
3, 6, 12, 24, 48, 96, ...
Dica
Para identificar se uma sequência é recursiva, verifique se existe uma relação matemática que liga cada termo ao termo anterior. Se houver, a sequência é recursiva.
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo, a partir do segundo, é obtido por uma operação matemática envolvendo os termos anteriores.
Na sequência (E), cada termo é o dobro do termo anterior. Por exemplo, 6 = 2 × 3, 12 = 2 × 6, 24 = 2 × 12, e assim por diante.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois cada termo é obtido por uma operação matemática diferente:
- (A): 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...: adição de 2.
- (B): 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...: multiplicação por 2.
- (C): 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...: elevação ao quadrado.
- (D): 1, 2, 4, 8, 16, 32, ...: multiplicação por 2.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes na matemática e na computação, pois permitem modelar fenômenos que evoluem de forma incremental, como o crescimento populacional e o decaimento radioativo.