Qual das seguintes sequências é recursiva?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(C) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(D) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
(E) -
3, 6, 9, 12, 15, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. na sequência (b), cada termo é obtido somando os dois termos anteriores.
- 1º termo: 1
- 2º termo: 1
- 3º termo: 1 + 1 = 2
- 4º termo: 1 + 2 = 3
- 5º termo: 2 + 3 = 5
- 6º termo: 3 + 5 = 8
portanto, a sequência (b) é recursiva, pois cada termo é definido em termos dos termos anteriores.
Análise das alternativas
- (a) é uma progressão aritmética não recursiva.
- (c) é uma progressão aritmética não recursiva.
- (d) é uma progressão geométrica não recursiva.
- (e) é uma progressão aritmética não recursiva.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes na matemática e na programação, pois permitem modelar situações em que o estado atual depende dos estados anteriores. por exemplo, a sequência de fibonacci é uma sequência recursiva com inúmeras aplicações em diferentes áreas.