Qual das alternativas abaixo apresenta uma sequência recursiva?
(A) -
Sequência de números pares: 2, 4, 6, 8, 10, ...
(B) -
Sequência de potências de 2: 2, 4, 8, 16, 32, ...
(C) -
Sequência de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
(D) -
Sequência de termos alternados: 1, -1, 1, -1, 1, ...
(E) -
Sequência de números ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, ...
Dica
- Verifique se há um padrão na sequência.
- Tente encontrar uma regra ou fórmula que determine cada termo da sequência a partir dos termos anteriores.
- Se a sequência puder ser gerada a partir de uma regra ou fórmula, ela é uma sequência recursiva.
Explicação
Em uma sequência recursiva, cada termo é determinado pelos termos anteriores. Na sequência de potências de 2, cada termo é obtido pela multiplicação do termo anterior por 2.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam sequências não recursivas:
- (A): A sequência de números pares (2, 4, 6, 8, 10, ...) é determinada pela regra de adicionar 2 ao termo anterior.
- (C): A sequência de números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, ...) não possui uma regra ou fórmula definida.
- (D): A sequência de termos alternados (1, -1, 1, -1, 1, ...) é determinada pela regra de alternar entre 1 e -1.
- (E): A sequência de números ímpares (1, 3, 5, 7, 9, ...) é determinada pela regra de adicionar 2 ao termo anterior.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes na matemática e na computação, pois permitem a geração de padrões infinitos a partir de um conjunto finito de regras. Essas sequências são usadas em diversas aplicações, como compressão de dados, criptografia e geração de números aleatórios.