Em uma sequência numérica recursiva, cada termo é definido por uma fórmula que envolve os termos anteriores. Qual das opções abaixo representa uma fórmula recursiva válida?
(A) -
T(n) = T(n-1) + 3
(B) -
T(n) = T(n-1) + T(n-2)
(C) -
T(n) = T(n-1) / 2
(D) -
T(n) = T(n-1) + n
(E) -
T(n) = T(n-1) - n
Explicação
Em uma sequência recursiva, o valor de cada termo depende dos valores dos termos anteriores. A fórmula fornecida na alternativa (B) é um exemplo de fórmula recursiva válida, pois T(n) é definido em termos de T(n-1) e T(n-2).
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas que não são recursivas:
- (A): A fórmula T(n) = T(n-1) + 3 é não recursiva, pois não depende de termos anteriores.
- (C): A fórmula T(n) = T(n-1) / 2 é não recursiva, pois não depende de termos anteriores.
- (D): A fórmula T(n) = T(n-1) + n é não recursiva, pois depende de n, que não é um termo anterior.
- (E): A fórmula T(n) = T(n-1) - n é não recursiva, pois depende de n, que não é um termo anterior.
Conclusão
Uma fórmula recursiva define um termo da sequência em termos de um ou mais termos anteriores, permitindo que a sequência seja gerada a partir de um ou mais termos iniciais.