Qual das seguintes expressões é um quadrado perfeito?
(A) -
x² - 4x + 5
(B) -
x² - 2x + 1
(C) -
x² - 6x + 9
(D) -
x² + 4x - 2
(E) -
x² + 6x + 8
Explicação
Um quadrado perfeito é uma expressão da forma (ax + b)², onde a e b são números reais. para que a expressão x² - 2x + 1 seja um quadrado perfeito, precisamos encontrar dois números reais cujo produto seja -1 e cuja soma seja -2. esses números são -1 e 1, portanto:
x² - 2x + 1 = (x - 1)²
Análise das alternativas
As demais alternativas não são quadrados perfeitos:
- (a) x² - 4x + 5: não é um quadrado perfeito porque o produto dos fatores do termo linear (-4) e o coeficiente do termo constante (5) não é igual ao quadrado do coeficiente do termo quadrático (1).
- (c) x² - 6x + 9: não é um quadrado perfeito porque o produto dos fatores do termo linear (-6) e o coeficiente do termo constante (9) não é igual ao quadrado do coeficiente do termo quadrático (1).
- (d) x² + 4x - 2: não é um quadrado perfeito porque o termo constante (-2) não é um quadrado perfeito.
- (e) x² + 6x + 8: não é um quadrado perfeito porque o termo constante (8) não é um quadrado perfeito.
Conclusão
O conceito de quadrado perfeito é importante para resolver equações polinomiais de 2º grau. saber identificar quadrados perfeitos permite utilizar o método do quadrado perfeito, que é mais direto e eficiente do que outros métodos.