Qual das seguintes equações polinomiais de 2º grau não possui raízes reais?
(A) -
x² - 4 = 0
(B) -
x² + 2x + 1 = 0
(C) -
x² - 2x + 5 = 0
(D) -
x² + 4x + 4 = 0
(E) -
x² - 6x + 9 = 0
Explicação
O discriminante de uma equação polinomial de 2º grau é dado por b² - 4ac. Quando o discriminante é negativo, a equação não possui raízes reais.
Para a equação x² + 4x + 4 = 0, temos:
a = 1
b = 4
c = 4
Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:
b² - 4ac = (4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0
Como o discriminante é igual a 0, a equação não possui raízes reais.
Análise das alternativas
As demais alternativas possuem raízes reais:
- (A): x² - 4 = 0 => x = ±2
- (B): x² + 2x + 1 = 0 => x = -1 ± i
- (C): x² - 2x + 5 = 0 => x = 1 ± 2i
- (E): x² - 6x + 9 = 0 => x = 3
Conclusão
É importante lembrar que o discriminante pode ser usado para determinar rapidamente se uma equação polinomial de 2º grau possui raízes reais. Quando o discriminante é negativo, a equação não possui raízes reais.