Em qual dos problemas abaixo é possível utilizar a equação polinomial de 2º grau do tipo 𝑎𝑥² = 𝑏 para encontrar a solução?
(A) -
Uma loja vende um produto por R$ 15,00. Qual é o valor total de 𝑥 produtos iguais?
(B) -
Um trem viaja a uma velocidade de 80 km/h. Qual é a distância percorrida pelo trem em 𝑥 horas?
(C) -
Uma empresa tem um lucro de R$ 5.000,00 por mês. Qual é o lucro total da empresa em 𝑥 meses?
(D) -
Um quadrado tem um lado medindo 𝑥 cm. Qual é a área do quadrado?
(E) -
Um retângulo tem um comprimento de 2𝑥 cm e uma largura de 3𝑥 cm. Qual é o perímetro do retângulo?
Dica
- Identifique a equação polinomial de 2º grau do tipo 𝑎𝑥² = 𝑏 no problema.
- Transforme a equação na forma 𝑥² = 𝑐, onde 𝑐 é uma constante.
- Extraia a raiz quadrada de ambos os lados da equação para encontrar o valor de 𝑥.
Explicação
A área de um quadrado é dada pela fórmula A = 𝑙², onde 𝑙 é a medida do lado do quadrado. Se o lado do quadrado mede 𝑥 cm, então a área do quadrado pode ser calculada pela equação polinomial de 2º grau:
A = 𝑥²
Análise das alternativas
As demais alternativas não permitem utilizar a equação polinomial de 2º grau do tipo 𝑎𝑥² = 𝑏 para encontrar a solução:
- (A): O valor total de 𝑥 produtos iguais é dado pela expressão 15𝑥, que é uma equação linear.
- (B): A distância percorrida pelo trem em 𝑥 horas é dada pela expressão 80𝑥, que é uma equação linear.
- (C): O lucro total da empresa em 𝑥 meses é dado pela expressão 5.000𝑥, que é uma equação linear.
- (E): O perímetro do retângulo é dado pela expressão 2(2𝑥 + 3𝑥), que é uma equação linear.
Conclusão
A equação polinomial de 2º grau do tipo 𝑎𝑥² = 𝑏 é uma ferramenta útil para resolver problemas que envolvem áreas de figuras geométricas, como quadrados, círculos e triângulos.