Qual dos seguintes sistemas de equações polinomiais de 1º grau possui uma solução única?
(A) -
2x + 3y = 6
x + 2y = 5
(B) -
3x - y = 1
2x - 2y = 0
(C) -
x + y = 3
x - y = 1
(D) -
2x + y = 5
4x + 2y = 10
(E) -
x - 2y = 3
2x - 4y = 6
Explicação
Para verificar se um sistema de equações polinomiais de 1º grau possui uma solução única, podemos calcular o determinante da matriz dos coeficientes das variáveis. Se o determinante for diferente de zero, então o sistema possui uma solução única.
O determinante da matriz dos coeficientes das variáveis do sistema (C) é:
det = (1)(-1) - (1)(1) = -2
Como o determinante é diferente de zero (-2), então o sistema possui uma solução única.
Análise das alternativas
As demais alternativas não possuem uma solução única:
- (A): O determinante é zero, então o sistema possui infinitas soluções.
- (B): O determinante é zero, então o sistema possui infinitas soluções.
- (D): O determinante é zero, então o sistema possui infinitas soluções.
- (E): O determinante é zero, então o sistema possui infinitas soluções.
Conclusão
É importante verificar o determinante da matriz dos coeficientes das variáveis para determinar se um sistema de equações polinomiais de 1º grau possui uma solução única. Se o determinante for diferente de zero, então o sistema possui uma solução única.