Qual dos seguintes sistemas de equações polinomiais de 1º grau possui infinitas soluções?
(A) -
x + y = 5 e x - y = 1
(B) -
x + y = 5 e 2x + 2y = 10
(C) -
2x + y = 5 e x - y = 1
(D) -
x + 2y = 5 e x - 2y = 1
(E) -
3x + y = 5 e 3x + y = 10
Explicação
Um sistema de equações possui infinitas soluções quando as duas equações são múltiplas entre si, ou seja, representam a mesma reta no plano cartesiano.
na alternativa (b), as duas equações são múltiplas entre si, pois são equivalentes a:
x + y = 5
y = -0,5x + 2,5
portanto, para qualquer valor de x, existe um valor correspondente de y que satisfaz ambas as equações. isso significa que o sistema possui infinitas soluções.
Análise das alternativas
As demais alternativas não possuem infinitas soluções:
- (a): possui uma solução única (x = 2, y = 3).
- (c): possui uma solução única (x = 3, y = 2).
- (d): possui uma solução única (x = 1,5, y = 2).
- (e): possui soluções inexistentes, pois as duas equações representam retas paralelas.
Conclusão
A compreensão de sistemas de equações polinomiais de 1º grau é essencial para resolver problemas matemáticos e de outras áreas do conhecimento. saber identificar sistemas com infinitas soluções é crucial para evitar soluções incorretas e obter resultados precisos.