Qual dos seguintes sistemas de equações não possui uma solução gráfica?
(A) -
2x + 3y = 6; x - y = 1
(B) -
x + 2y = 4; 2x + 4y = 8
(C) -
y = 2x + 1; y = -x + 5
(D) -
x - y = 3; x + y = 7
(E) -
3x + 2y = 6; 2x - 3y = 9
Explicação
Para os sistemas (a), (c), (d) e (e), os gráficos das funções lineares correspondentes se cruzam em um único ponto, indicando uma solução única para o sistema. no entanto, no sistema (b), as funções lineares são paralelas, o que significa que não há pontos de intersecção. portanto, não há solução gráfica para o sistema (b).
Análise das alternativas
- (a): as funções lineares se cruzam em (2, 0).
- (b): as funções lineares são paralelas e não se cruzam.
- (c): as funções lineares se cruzam em (1, 3).
- (d): as funções lineares se cruzam em (2, 5).
- (e): as funções lineares se cruzam em (3, 0).
Conclusão
Entender a representação gráfica de sistemas de equações polinomiais de 1º grau é essencial para identificar se o sistema possui uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.