Qual dos seguintes sistemas de equações **não** possui solução gráfica?

Se as duas equações do sistema são funções lineares com a mesma inclinação, elas são paralelas e não têm solução gráfica.

Para representar graficamente um sistema de equações, cada equação deve ser transformada em uma função linear. no sistema (b), as duas equações são 3x + 2y = 6 e 6x + 4y = 12. dividindo ambas as equações por 2, obtemos y = -3/2x + 3 e y = -3/2x + 6.

essas duas funções lineares têm a mesma inclinação (-3/2), mas diferentes interceptos com o eixo y (3 e 6, respectivamente). isso significa que seus gráficos são linhas paralelas, que nunca se cruzam. portanto, o sistema de equações (b) não possui solução gráfica.

• (a): as duas linhas se cruzam em (1, 3), portanto, possui solução gráfica.
• (b): as duas linhas são paralelas, portanto, não possui solução gráfica.
• (c): as duas linhas se cruzam em (0, 2), portanto, possui solução gráfica.
• (d): as duas linhas se cruzam em (1/2, 1), portanto, possui solução gráfica.
• (e): a segunda equação é uma função constante, que não possui inclinação e intercepta o eixo y em (0, 2). como a primeira equação é linear, a solução é o ponto de intersecção desses dois gráficos, (0, 2). portanto, possui solução gráfica.

Nem todos os sistemas de equações polinomiais de 1º grau possuem solução gráfica. em geral, sistemas com duas equações lineares paralelas ou com uma equação constante e uma equação linear não têm solução gráfica.