Qual dos seguintes sistemas de equações lineares tem uma solução única?
(A) -
2x + 3y = 6 e x - y = 1
(B) -
2x + 3y = 6 e 2x + 3y = 12
(C) -
2x + 3y = 6 e 4x + 6y = 12
(D) -
2x + 3y = 6 e -4x - 6y = 12
(E) -
2x + 3y = 6 e 2x + 3y = 0
Explicação
Para determinar se um sistema de equações lineares tem uma solução única, podemos observar o número de variáveis e equações. o sistema (a) tem duas variáveis (x e y) e duas equações, o que indica que ele provavelmente tem uma solução única.
Análise das alternativas
As demais alternativas não têm uma solução única:
- (b): as duas equações são idênticas, portanto o sistema tem infinitas soluções.
- (c): as duas equações são múltiplas uma da outra, portanto o sistema tem infinitas soluções.
- (d): as duas equações são opostas uma à outra, portanto o sistema não tem solução.
- (e): as duas equações são iguais a zero, portanto o sistema tem infinitas soluções.
Conclusão
Sistemas de equações lineares com o mesmo número de variáveis e equações geralmente têm uma solução única. no entanto, é importante verificar cada sistema individualmente para confirmar se possui uma solução única.