Qual dos seguintes métodos é usado para resolver sistemas de equações polinomiais de 1º grau em que uma equação é linear e a outra é quadrática?
(A) -
Método da substituição
(B) -
Método da redução
(C) -
Método da eliminação de Gauss
(D) -
Método da multiplicação cruzada
(E) -
Método da fatoração
Explicação
O método da substituição envolve isolar uma variável em uma das equações e substituí-la na outra equação. Isso transforma o sistema em uma equação polinomial de 2º grau com uma variável, que pode ser resolvida usando métodos algébricos.
Análise das alternativas
Os demais métodos não são adequados para resolver sistemas de equações polinomiais de 1º grau em que uma equação é linear e a outra é quadrática:
- (B) O método da redução não pode ser usado porque as equações não são do mesmo grau.
- (C) O método da eliminação de Gauss é usado para resolver sistemas de equações lineares, não polinomiais.
- (D) O método da multiplicação cruzada é usado para resolver sistemas de equações lineares, não polinomiais.
- (E) O método da fatoração não pode ser usado porque a equação quadrática não é fatorável.
Conclusão
O método da substituição é uma ferramenta poderosa para resolver sistemas de equações polinomiais de 1º grau em que uma equação é linear e a outra é quadrática. Esse método permite transformar o sistema em uma equação polinomial de 2º grau com uma variável, que pode ser resolvida usando métodos algébricos.