Qual das seguintes opções é uma representação gráfica da equação polinomial de 1º grau 2x + 3 = 5?
(A) -
uma reta com inclinação 2 e intercepto y 1
(B) -
uma parábola com vértice no ponto (2, 3)
(C) -
uma circunferência com raio 5 e centro no ponto (2, 3)
(D) -
uma elipse com semieixos 2 e 3
(E) -
uma hipérbole com assíntotas y = 2x e y = -2x
Explicação
Para representar graficamente uma equação polinomial de 1º grau da forma ax + b = c, precisamos encontrar os pontos de intersecção da reta com os eixos x e y.
- ponto de intersecção com o eixo x: para encontrar o ponto de intersecção com o eixo x, fazemos y = 0 na equação:
2x + 3 = 5
2x = 2
x = 1
portanto, o ponto de intersecção com o eixo x é (1, 0).
- ponto de intersecção com o eixo y: para encontrar o ponto de intersecção com o eixo y, fazemos x = 0 na equação:
2x + 3 = 5
3 = 5
isso é impossível, então a reta não intercepta o eixo y.
com esses dois pontos, podemos traçar a reta que representa a equação polinomial de 1º grau 2x + 3 = 5. a inclinação da reta é dada por a/b = 2/1 = 2, e o intercepto y é dado por c/b = 5/1 = 5. portanto, a reta tem inclinação 2 e intercepto y 1, que corresponde à alternativa (a).
Análise das alternativas
As demais alternativas representam gráficos de outros tipos de curvas:
- (b): uma parábola é uma curva quadrática, não uma reta.
- (c): uma circunferência é uma curva fechada, não uma reta.
- (d): uma elipse é uma curva fechada, não uma reta.
- (e): uma hipérbole é uma curva aberta com dois ramos, não uma reta.
Conclusão
entender a representação gráfica de equações polinomiais de 1º grau é essencial para resolver e analisar problemas geométricos.