Qual das seguintes afirmações sobre sistemas de equações lineares é verdadeira?
(A) -
um sistema de equações lineares sempre tem exatamente uma solução.
(B) -
um sistema de equações lineares pode ter infinitas soluções.
(C) -
um sistema de equações lineares pode ser resolvido apenas graficamente.
(D) -
um sistema de equações lineares pode ser resolvido apenas algebricamente.
(E) -
um sistema de equações lineares sempre tem uma solução real.
Explicação
Um sistema de equações lineares pode ter infinitas soluções quando as equações são dependentes, ou seja, quando elas representam a mesma reta no plano cartesiano.
Análise das alternativas
- (a): falso. um sistema de equações lineares pode ter nenhuma, uma ou infinitas soluções.
- (b): verdadeiro. um sistema de equações lineares pode ter infinitas soluções se as equações forem dependentes.
- (c): falso. um sistema de equações lineares pode ser resolvido algebricamente ou graficamente.
- (d): falso. um sistema de equações lineares pode ser resolvido algebricamente ou graficamente.
- (e): falso. um sistema de equações lineares pode não ter soluções reais se as equações forem inconsistentes.
Conclusão
Os sistemas de equações lineares são uma ferramenta matemática poderosa que pode ser usada para resolver uma ampla variedade de problemas. é importante entender os diferentes métodos de resolução e quando cada um deles é apropriado.