Em um sistema de equações polinomiais de 1º grau, o que é necessário para que duas equações sejam consideradas independentes?
(A) -
Terem as mesmas incógnitas e o mesmo coeficiente angular.
(B) -
Terem as mesmas incógnitas e coeficientes angulares diferentes.
(C) -
Terem as mesmas variáveis e termos independentes diferentes.
(D) -
Terem as mesmas incógnitas e termos independentes diferentes.
(E) -
Terem as mesmas incógnitas e o mesmo termo independente.
Explicação
Em um sistema de equações polinomiais de 1º grau, as equações são consideradas independentes se elas não possuem nenhuma incógnita em comum ou se possuem incógnitas em comum, mas com coeficientes angulares diferentes. Isso garante que as retas correspondentes às equações tenham inclinações diferentes e, portanto, se intersectem em apenas um ponto.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A): Se duas equações tiverem as mesmas incógnitas e o mesmo coeficiente angular, elas serão dependentes e não formarão um sistema de equações independente.
- (C): Se duas equações tiverem as mesmas variáveis e termos independentes diferentes, elas serão dependentes e não formarão um sistema de equações independente.
- (D): Se duas equações tiverem as mesmas incógnitas e termos independentes diferentes, elas serão independentes e formarão um sistema de equações independente.
- (E): Se duas equações tiverem as mesmas incógnitas e o mesmo termo independente, elas serão dependentes e não formarão um sistema de equações independente.
Conclusão
A independência das equações em um sistema de equações polinomiais de 1º grau é fundamental para garantir que o sistema tenha uma solução única e bem definida.