Qual é a equação linear que representa a reta que passa pelos pontos (2, 3) e (5, 7)?
(A) -
y = 2x + 1
(B) -
y = x + 3
(C) -
y = 3x - 1
(D) -
y = 2x - 1
(E) -
y = x + 5
Explicação
Para encontrar a equação linear que representa a reta que passa pelos pontos (2, 3) e (5, 7), podemos usar a fórmula da reta:
y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)
Onde:
- (x1, y1) é um ponto conhecido da reta
- (x2, y2) é outro ponto conhecido da reta
- (x, y) é um ponto qualquer da reta
Substituindo os valores dos pontos (2, 3) e (5, 7) na fórmula, obtemos:
y - 3 = (7 - 3) / (5 - 2) * (x - 2)
Simplificando a expressão, obtemos:
y - 3 = 2 / 3 * (x - 2)
Expandindo os parênteses, obtemos:
y - 3 = 2 / 3 * x - 4 / 3
Finalmente, isolando o y, obtemos:
y = 2 / 3 * x - 4 / 3 + 3
y = 2 / 3 * x + 5 / 3
y = (2 / 3)x + (5 / 3)
Portanto, a equação linear que representa a reta que passa pelos pontos (2, 3) e (5, 7) é y = (2 / 3)x + (5 / 3).
Análise das alternativas
- (A) y = 2x + 1: Não é a equação correta.
- (B) y = x + 3: Não é a equação correta.
- (C) y = 3x - 1: Não é a equação correta.
- (D) y = 2x - 1: Não é a equação correta.
- (E) y = x + 5: Não é a equação correta.
Conclusão
A equação linear que representa a reta que passa pelos pontos (2, 3) e (5, 7) é y = (2 / 3)x + (5 / 3).