Qual é a equação linear de 1º grau que representa a reta que passa pelos pontos (-2, 4) e (3, 2)?

Para encontrar a equação linear que representa uma reta, utilizamos a fórmula geral da reta:

y = mx + b

Onde:

• m é o coeficiente angular da reta (declividade).
• b é o coeficiente linear (ordenada na origem).

Para encontrar os valores de m e b, podemos utilizar dois pontos quaisquer da reta.

Substituindo os pontos (-2, 4) e (3, 2) na fórmula geral da reta, temos:

4 = -2m + b
2 = 3m + b

Resolvendo o sistema de equações lineares, encontramos:

m = 2
b = -2

Portanto, a equação linear que representa a reta é:

y = 2x - 2

As demais alternativas não representam a reta que passa pelos pontos (-2, 4) e (3, 2):

• (A) y = x + 2: essa equação representa uma reta diferente daquela que passa pelos pontos (-2, 4) e (3, 2).
• (B) y = -x + 4: essa equação representa uma reta diferente daquela que passa pelos pontos (-2, 4) e (3, 2).
• (D) y = -2x + 8: essa equação representa uma reta diferente daquela que passa pelos pontos (-2, 4) e (3, 2).
• (E) y = 3x - 4: essa equação representa uma reta diferente daquela que passa pelos pontos (-2, 4) e (3, 2).

A associação entre equações lineares de 1º grau e retas no plano cartesiano é uma ferramenta poderosa para visualizar e interpretar graficamente equações algébricas.