Qual das seguintes equações representa uma reta que passa pelos pontos (2, 3) e (4, 7)?
(A) -
y = x + 1
(B) -
y = 2x - 1
(C) -
y = x + 2
(D) -
y = 3x - 5
(E) -
y = 2x + 3
Explicação
Para encontrar a equação da reta que passa por dois pontos, podemos usar a fórmula do ponto-declive:
y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)
onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos dois pontos.
aplicando a fórmula aos pontos (2, 3) e (4, 7), obtemos:
y - 3 = (7 - 3) / (4 - 2) * (x - 2)
y - 3 = 4 / 2 * (x - 2)
y - 3 = 2 * (x - 2)
y - 3 = 2x - 4
y = 2x - 1
portanto, a equação da reta que passa pelos pontos (2, 3) e (4, 7) é y = 2x - 1.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam retas que passam pelos pontos (2, 3) e (4, 7):
- (a): a reta representada por "y = x + 1" passa pelo ponto (0, 1) e não pelos pontos dados.
- (b): a reta representada por "y = 2x - 1" passa pelo ponto (1, -1) e não pelos pontos dados.
- (d): a reta representada por "y = 3x - 5" passa pelo ponto (5/3, 0) e não pelos pontos dados.
- (e): a reta representada por "y = 2x + 3" passa pelo ponto (0, 3) e não pelos pontos dados.
Conclusão
A equação linear de 1º grau que representa uma reta no plano cartesiano fornece informações valiosas sobre as propriedades da reta, como inclinação e ordenada na origem. entender a relação entre equações lineares e retas é essencial para resolver problemas de geometria analítica.