Qual das seguintes equações representa uma reta que passa pelo ponto (2, -1) e tem inclinação igual a 2?

Passo 1: Inclinação

A inclinação de uma reta é dada pela razão entre a variação vertical (Δy) e a variação horizontal (Δx) entre quaisquer dois pontos na reta. No ponto (2, -1), a variação vertical é 2 (de -1 para 1) e a variação horizontal é 1 (de 2 para 3). Portanto, a inclinação é 2.

Passo 2: Ordenada na Origem

A ordenada na origem é o valor de y quando x = 0. Para encontrar a ordenada na origem da reta que passa por (2, -1), podemos usar a equação da inclinação:

inclinação = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Substituindo (2, -1) como (x1, y1) e 2 como a inclinação, obtemos:

2 = (-1 - y0) / (0 - 2)

Resolvendo para y0 (a ordenada na origem), obtemos:

y0 = -1

Passo 3: Equação da Reta

Portanto, a equação da reta que passa pelo ponto (2, -1) e tem inclinação 2 é:

y = 2x + y0

Substituindo y0 = -1, obtemos:

y = 2x + 1

As demais alternativas não representam retas que passam pelo ponto (2, -1) e têm inclinação igual a 2:

• (A): Inclinação = 2, ordenada na origem = -5
• (C): Inclinação = -2, ordenada na origem = 5
• (D): Inclinação = -2, ordenada na origem = -1
• (E): Inclinação = 1, ordenada na origem = -3

A equação y = 2x + 1 representa uma reta que passa pelo ponto (2, -1) e tem inclinação igual a 2, atendendo aos critérios especificados na pergunta.