Qual das seguintes equações representa uma reta que passa pela origem do plano cartesiano?
(A) -
y = 2x + 5
(B) -
y = 3x - 2
(C) -
y = 0,5x + 1
(D) -
y = -4x + 3
(E) -
y = x^2 + 1
Explicação
Para que uma reta passe pela origem do plano cartesiano, seu coeficiente linear deve ser igual a zero. Isso ocorre porque a ordenada na origem, que é o ponto onde a reta cruza o eixo y, é igual a zero.
Na equação (C), y = 0,5x + 1, o coeficiente linear é 0,5, que é diferente de zero. Portanto, essa equação não representa uma reta que passa pela origem.
Todas as outras equações têm coeficientes lineares diferentes de zero, o que significa que elas não passam pela origem.
Análise das alternativas
- (A): y = 2x + 5 -> Ordenada na origem ≠ 0
- (B): y = 3x - 2 -> Ordenada na origem ≠ 0
- (C): y = 0,5x + 1 -> Ordenada na origem = 0
- (D): y = -4x + 3 -> Ordenada na origem ≠ 0
- (E): y = x^2 + 1 -> Não é uma equação linear de 1º grau
Conclusão
A equação que representa uma reta que passa pela origem do plano cartesiano é (C) y = 0,5x + 1.