Qual das seguintes equações representa corretamente uma reta que passa pelo ponto (3, 2) e possui inclinação -2?
(A) -
y = 2x + 4
(B) -
y = -2x + 8
(C) -
y = -2x + 2
(D) -
y = 2x - 4
(E) -
y = -2x - 4
Explicação
Para determinar a equação correta, precisamos usar a fórmula da reta: y = mx + b, onde m é a inclinação e b é o coeficiente linear.
dado que a reta tem inclinação -2 e passa pelo ponto (3, 2), podemos substituir esses valores na equação:
2 = -2(3) + b 2 = -6 + b b = 8
portanto, a equação da reta é:
y = -2x + 8
Análise das alternativas
As demais alternativas não atendem às condições fornecidas:
- (a): inclinação 2, não -2.
- (b): inclinação -2, mas não passa pelo ponto (3, 2).
- (d): inclinação 2, não -2.
- (e): inclinação -2, mas não passa pelo ponto (3, 2).
Conclusão
A capacidade de determinar a equação de uma reta com base em seu ponto e sua inclinação é essencial para resolver problemas de geometria analítica. compreender a relação entre equações lineares e retas no plano cartesiano é uma habilidade fundamental em matemática.