Qual das seguintes equações representa a reta que passa pelos pontos a(2, 3) e b(5, 7)?
(A) -
y = x + 1
(B) -
y = 2x + 1
(C) -
y = x - 1
(D) -
y = 2x - 1
(E) -
y = 3x - 1
Explicação
Para encontrar a equação da reta que passa por dois pontos, usamos a seguinte fórmula:
y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)
onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos dois pontos.
substituindo os valores dos pontos a e b na fórmula:
y - 3 = (7 - 3) / (5 - 2) * (x - 2)
y - 3 = 4 / 3 * (x - 2)
y - 3 = (4/3)x - 8/3
y = (4/3)x - 8/3 + 3
y = (4/3)x + 1
portanto, a equação da reta que passa pelos pontos a e b é y = 2x + 1.
Análise das alternativas
- (a) y = x + 1: esta equação não passa pelo ponto b(5, 7).
- (b) y = 2x + 1: esta é a equação correta.
- (c) y = x - 1: esta equação não passa pelo ponto b(5, 7).
- (d) y = 2x - 1: esta equação não passa pelo ponto a(2, 3).
- (e) y = 3x - 1: esta equação não passa pelo ponto a(2, 3).
Conclusão
A equação que representa a reta que passa pelos pontos a(2, 3) e b(5, 7) é y = 2x + 1.