Qual das seguintes equações representa a reta que passa pelos pontos (2, 5) e (4, 9)?

Para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos dados, podemos usar a fórmula do coeficiente angular:

inclinação = (y2 - y1) / (x2 - x1)

onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos dois pontos.

substituindo os valores dos pontos dados na fórmula, obtemos:

inclinação = (9 - 5) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2

agora, podemos usar a fórmula da equação linear da reta:

y - y1 = inclinação * (x - x1)

substituindo os valores da inclinação, de um dos pontos e simplificando, obtemos:

y - 5 = 2 * (x - 2)
y - 5 = 2x - 4
y = 2x - 1

portanto, a equação da reta que passa pelos pontos dados é y = 2x - 1, que corresponde à alternativa (b).

As demais alternativas representam retas que não passam pelos pontos dados:

• (a): intercepta o eixo y em 3, enquanto a reta que passa pelos pontos dados intercepta em -1.
• (c): intercepta o eixo y em 1, enquanto a reta que passa pelos pontos dados intercepta em -1.
• (d): intercepta o eixo y em 3, enquanto a reta que passa pelos pontos dados intercepta em -1.
• (e): intercepta o eixo y em -3, enquanto a reta que passa pelos pontos dados intercepta em -1.

A compreensão da relação entre equações lineares e suas representações gráficas é essencial para resolver problemas matemáticos e reais. ser capaz de identificar a equação de uma reta a partir de seus pontos é uma habilidade fundamental nesta área.