Qual das seguintes equações representa a reta que passa pelos pontos (2, 5) e (-1, 2)?
(A) -
y = x + 3
(B) -
y = -x + 7
(C) -
y = 2x + 1
(D) -
y = -2x + 5
(E) -
y = x - 2
Explicação
Para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (2, 5) e (-1, 2), podemos utilizar a fórmula do ponto-inclinação:
y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)
onde (x1, y1) representa o primeiro ponto e (x2, y2) representa o segundo ponto.
Substituindo os valores na fórmula, obtemos:
y - 5 = (2 - 5) / (-1 - 2) * (x - 2)
y - 5 = -3 / (-3) * (x - 2)
y - 5 = x - 2
y = x - 2 + 5
y = x + 3
Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos (2, 5) e (-1, 2) é y = x + 3.
Análise das alternativas
- (A): Esta equação representa uma reta com inclinação 1 e intercepto y 3, que não passa pelos pontos dados.
- (B): Esta equação representa uma reta com inclinação -1 e intercepto y 7, que também não passa pelos pontos dados.
- (C): Esta equação representa uma reta com inclinação 2 e intercepto y 1, que não passa pelos pontos dados.
- (D): Esta equação representa uma reta com inclinação -2 e intercepto y 5, que passa pelos pontos dados.
- (E): Esta equação representa uma reta com inclinação 1 e intercepto y -2, que não passa pelos pontos dados.
Conclusão
A equação que representa a reta que passa pelos pontos (2, 5) e (-1, 2) é y = x + 3. Compreender a relação entre as equações lineares e as retas no plano cartesiano é fundamental para resolver problemas envolvendo geometria analítica.