Qual das seguintes equações representa a reta que passa pelos pontos (2, 3) e (4, 7)?
(A) -
y = x + 2
(B) -
y = x + 1
(C) -
y = 2x - 1
(D) -
y = 2x + 1
(E) -
y = x - 2
Explicação
Para encontrar a equação da reta que passa por dois pontos, podemos usar a fórmula do ponto-inclinação:
y - y1 = m(x - x1)
onde:
- (x1, y1) é um dos pontos
- (x, y) é o outro ponto
- m é a inclinação da reta
usando os pontos dados, (2, 3) e (4, 7), podemos calcular a inclinação:
m = (7 - 3) / (4 - 2) = 2
agora, podemos usar o ponto (2, 3) e a inclinação para encontrar a equação da reta:
y - 3 = 2(x - 2)
y - 3 = 2x - 4
y = 2x - 4 + 3
y = 2x - 1
portanto, a equação da reta que passa pelos pontos (2, 3) e (4, 7) é y = 2x - 1.
Análise das alternativas
- (a) y = x + 2: esta equação representa uma reta com inclinação 1 e intercepto no eixo y igual a 2, que não passa pelos pontos dados.
- (b) y = x + 1: esta equação representa uma reta com inclinação 1 e intercepto no eixo y igual a 1, que não passa pelos pontos dados.
- (c) y = 2x - 1: esta equação representa uma reta com inclinação 2 e intercepto no eixo y igual a -1, que passa pelos pontos dados.
- (d) y = 2x + 1: esta equação representa uma reta com inclinação 2 e intercepto no eixo y igual a 1, que não passa pelos pontos dados.
- (e) y = x - 2: esta equação representa uma reta com inclinação 1 e intercepto no eixo y igual a -2, que não passa pelos pontos dados.
Conclusão
Para encontrar a equação da reta que passa por dois pontos, é importante usar a fórmula do ponto-inclinação e verificar se a equação resultante satisfaz ambos os pontos.