Qual das seguintes equações lineares representa corretamente uma reta que passa pelo ponto (2, 5) e tem inclinação 3?

Para uma reta com inclinação m e passando pelo ponto (x0, y0), a equação da reta pode ser escrita na forma ponto-inclinação:

y - y0 = m(x - x0)

substituindo o ponto dado (2, 5) e a inclinação 3 na equação acima, obtemos:

y - 5 = 3(x - 2) y - 5 = 3x - 6 y = 3x - 1

portanto, a equação que representa corretamente a reta é (b) y = 3x - 1.

• (a) y = 3x + 1: essa equação representa uma reta com inclinação 3, mas não passa pelo ponto (2, 5).
• (c) y = -3x + 1: essa equação representa uma reta com inclinação -3, o que não corresponde à inclinação dada.
• (d) y = -3x - 1: essa equação representa uma reta com inclinação -3 e passa pelo ponto (2, 5), mas não tem a inclinação dada.
• (e) y = 2x + 5: essa equação representa uma reta com inclinação 2, o que não corresponde à inclinação dada.

Compreender a relação entre a forma ponto-inclinação da equação de uma reta e suas características geométricas é essencial para trabalhar com equações lineares e representações gráficas no plano cartesiano.