Qual das seguintes equações lineares é representada pela reta que passa pelos pontos (1, 3) e (3, 7)?

Para encontrar a equação linear que representa uma reta, precisamos determinar sua inclinação (m) e seu ponto de intersecção com o eixo y (b).

inclinação (m):

a inclinação é dada pela diferença entre as coordenadas y dividida pela diferença entre as coordenadas x dos dois pontos.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

usando os pontos (1, 3) e (3, 7), temos:

m = (7 - 3) / (3 - 1)
m = 4 / 2
m = 2

ponto de interseção com o eixo y (b):

para encontrar o ponto de intersecção com o eixo y, substituímos x = 0 na equação linear:

y = mx + b
y = 2(0) + b
y = b

portanto, o ponto de intersecção com o eixo y é (0, b).

como não temos esse ponto dado, podemos usar um dos pontos originais para encontrar o valor de b. vamos usar o ponto (1, 3):

3 = 2(1) + b
3 = 2 + b
b = 1

equação linear:

agora que temos a inclinação e o ponto de intersecção com o eixo y, podemos escrever a equação linear da reta:

y = mx + b
y = 2x + 1

portanto, a equação linear que representa a reta que passa pelos pontos (1, 3) e (3, 7) é y = x + 2.

As demais alternativas não são equações lineares que representam a reta que passa pelos pontos (1, 3) e (3, 7):

• (b): a inclinação da reta é 2, mas o ponto de intersecção com o eixo y é diferente.
• (c): a inclinação da reta é -1, mas os pontos não pertencem à reta.
• (d): a inclinação da reta é -1, mas o ponto de intersecção com o eixo y é diferente.
• (e): a inclinação da reta é 3, mas os pontos não pertencem à reta.

Compreender a relação entre equações lineares e suas representações gráficas é fundamental para resolver problemas matemáticos e reais. a equação linear que representa a reta que passa pelos pontos (1, 3) e (3, 7) é y = x + 2.