Qual das seguintes equações lineares de 1º grau representa uma reta com inclinação igual a -2 e passa pelo ponto (0, 3)?
(A) -
y = 2x + 3
(B) -
y = -2x + 3
(C) -
y = -2x - 3
(D) -
y = 2x - 3
(E) -
y = 3x + 2
Explicação
A inclinação de uma reta é determinada pelo coeficiente "a" na equação linear de 1º grau y = ax + b. portanto, para uma inclinação de -2, o coeficiente "a" deve ser -2.
além disso, a reta passa pelo ponto (0, 3), o que significa que quando x = 0, y = 3. substituindo esses valores na equação linear geral, obtemos:
3 = a(0) + b 3 = b
portanto, o coeficiente "b" é 3.
a única equação que possui um coeficiente "a" igual a -2 e um coeficiente "b" igual a 3 é:
y = -2x + 3
Análise das alternativas
- (a): inclinação = 2, interceptação = 3
- (b): inclinação = -2, interceptação = 3 (correta)
- (c): inclinação = -2, interceptação = -3
- (d): inclinação = 2, interceptação = -3
- (e): inclinação = 3, interceptação = 2
Conclusão
Equações lineares de 1º grau permitem representar graficamente retas no plano cartesiano. compreender a relação entre os coeficientes da equação e as características geométricas da reta é fundamental para resolver problemas e analisar gráficos.