Qual das seguintes equações lineares de 1º grau representa a reta que passa pelos pontos (2, -1) e (4, 3)?

Podemos usar a fórmula da inclinação (coeficiente angular) para encontrar a equação da reta que passa por dois pontos dados:

inclinação (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

usando os pontos (2, -1) e (4, 3):

m = (3 - (-1)) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2

agora, podemos usar o ponto-inclinação para encontrar a equação da reta:

y - y1 = m(x - x1)

usando o ponto (2, -1) e a inclinação m = 2:

y - (-1) = 2(x - 2)
y + 1 = 2x - 4
y = 2x - 5

portanto, a equação linear de 1º grau que representa a reta que passa pelos pontos (2, -1) e (4, 3) é y = 2x - 5.

As demais alternativas não representam a equação linear de 1º grau que passa pelos pontos (2, -1) e (4, 3):

• (b): a reta representada por y = x + 1 não passa pelo ponto (4, 3).
• (c): a reta representada por y = -2x + 3 não passa pelo ponto (2, -1).
• (d): a reta representada por y = 3x - 2 não passa pelo ponto (4, 3).
• (e): a reta representada por y = -x + 5 não passa pelo ponto (4, 3).

A compreensão da relação entre equações lineares de 1º grau e retas no plano cartesiano é essencial para resolver problemas geométricos e algébricos envolvendo retas. a prática regular de exercícios como esse ajuda a consolidar esse conhecimento.