Qual das seguintes equações lineares de 1º grau é representada pela reta que passa pelos pontos (2, 5) e (6, 11)?
(A) -
y = x + 3
(B) -
y = 2x + 1
(C) -
y = x - 1
(D) -
y = -x + 7
(E) -
y = 3x - 1
Explicação
Para encontrar a equação da reta que passa por dois pontos, usamos a fórmula da declividade:
declividade = (y2 - y1) / (x2 - x1)
onde (x1, y1) e (x2, y2) são os dois pontos dados.
usando os pontos (2, 5) e (6, 11):
declividade = (11 - 5) / (6 - 2) = 2
agora, usamos a fórmula do ponto-declividade para encontrar a equação da reta, usando um dos pontos dados e a declividade:
y - y1 = declividade * (x - x1)
usando o ponto (2, 5) e a declividade 2:
y - 5 = 2 * (x - 2)
y - 5 = 2x - 4
y = 2x + 1
portanto, a equação linear de 1º grau representada pela reta que passa pelos pontos (2, 5) e (6, 11) é y = 2x + 1.
Análise das alternativas
- (a): a reta y = x + 3 não passa por nenhum dos pontos dados.
- (b): a reta y = 2x + 1 passa pelos pontos dados e é representada pela equação correta.
- (c): a reta y = x - 1 não passa por nenhum dos pontos dados.
- (d): a reta y = -x + 7 não passa por nenhum dos pontos dados.
- (e): a reta y = 3x - 1 não passa por nenhum dos pontos dados.
Conclusão
A associação de equações lineares de 1º grau a retas no plano cartesiano é essencial para resolver problemas e compreender as relações entre variáveis.