Qual das seguintes afirmações descreve corretamente a relação entre equações lineares de 1º grau e retas no plano cartesiano?
(A) -
equações lineares de 1º grau sempre representam retas verticais.
(B) -
retas no plano cartesiano podem ser representadas por equações lineares de 1º grau ou de 2º grau.
(C) -
a interseção de uma reta com o eixo y é sempre o coeficiente angular da equação linear correspondente.
(D) -
equações lineares de 1º grau representam retas que passam sempre pela origem do plano cartesiano.
(E) -
retas no plano cartesiano são sempre representadas por equações lineares de 1º grau.
Explicação
A alternativa (b) é a correta porque afirma que retas no plano cartesiano podem ser representadas por equações lineares de 1º grau ou de 2º grau.
Análise das alternativas
- (a): esta afirmação está incorreta porque equações lineares de 1º grau podem representar retas horizontais ou oblíquas, não apenas verticais.
- (b): esta afirmação está correta. retas no plano cartesiano podem ser representadas por equações lineares de 1º grau (y = mx + b) ou de 2º grau (ax² + bx + c = 0).
- (c): esta afirmação está incorreta porque a interseção de uma reta com o eixo y é o valor do coeficiente linear (b) da equação linear correspondente.
- (d): esta afirmação está incorreta porque equações lineares de 1º grau podem representar retas que não passam pela origem do plano cartesiano, dependendo do valor do coeficiente linear (b).
- (e): esta afirmação está incorreta porque existem retas no plano cartesiano que não podem ser representadas por equações lineares de 1º grau, como parábolas e círculos.
Conclusão
A compreensão da relação entre equações lineares e retas no plano cartesiano é fundamental para resolver problemas geométricos e algébricos. reconhecer essa relação permite que os alunos façam conexões entre diferentes representações matemáticas e apliquem seus conhecimentos em situações do mundo real.