Qual das equações lineares de 1º grau abaixo representa a reta que passa pelo ponto (2, -1) e tem declividade igual a 2?

Para encontrar a equação da reta, usamos a fórmula da equação de uma reta em forma de inclinação-intercepto:

y = mx + b

onde:

• m é a declividade da reta
• b é o intercepto da reta com o eixo y

dado o ponto (2, -1) e a declividade 2, podemos substituir esses valores na fórmula:

-1 = 2(2) + b

resolvendo para b, encontramos:

b = -1 - 4 = -5

portanto, a equação da reta é:

y = 2x - 5

simplificando, obtemos:

y = 2x - 1

As demais alternativas não representam a reta que passa pelo ponto (2, -1) e tem declividade igual a 2:

• (a): y = 2x + 3 tem intercepto y = 3 e não passa pelo ponto (2, -1).
• (c): y = -2x + 3 tem declividade -2 e não é paralela à reta com declividade 2.
• (d): y = -2x - 1 tem intercepto y = -1 e não passa pelo ponto (2, -1).
• (e): y = x + 1 tem uma declividade diferente de 2.

A associação entre equações lineares e retas no plano cartesiano é uma ferramenta importante para resolver problemas e visualizar fenômenos matemáticos. compreender esse conceito permite que os alunos analisem e interpretem equações algébricas de forma gráfica.