Qual das equações abaixo representa a reta que passa pelos pontos (2, 5) e (4, 9)?
(A) -
y = x + 1
(B) -
y = 2x + 1
(C) -
y = x + 3
(D) -
y = 2x - 3
(E) -
y = x - 1
Explicação
Para encontrar a equação da reta que passa por dois pontos, podemos utilizar a fórmula do coeficiente angular:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos dois pontos.
calculando o coeficiente angular entre os pontos (2, 5) e (4, 9):
m = (9 - 5) / (4 - 2)
m = 4 / 2
m = 2
agora, podemos usar o coeficiente angular e um dos pontos para encontrar a forma na equação da reta:
y - y1 = m(x - x1)
substituindo os valores:
y - 5 = 2(x - 2)
y - 5 = 2x - 4
y = 2x + 1
portanto, a equação da reta é (b) y = 2x + 1.
Análise das alternativas
- (a) y = x + 1: essa equação não passa pelo ponto (2, 5).
- (c) y = x + 3: essa equação não passa pelo ponto (4, 9).
- (d) y = 2x - 3: essa equação não passa pelo ponto (2, 5).
- (e) y = x - 1: essa equação não passa pelo ponto (4, 9).
Conclusão
Compreender a relação entre equações lineares de 1º grau e retas no plano cartesiano é essencial para resolver problemas geométricos e algébricos. a capacidade de traçar e identificar equações de retas é uma habilidade fundamental em matemática.