Qual das equações abaixo representa a reta que passa pelos pontos (2, 3) e (4, 7)?
(A) -
y = x + 1
(B) -
y = 2x + 1
(C) -
y = x + 3
(D) -
y = 2x - 1
(E) -
y = x - 1
Dica
- identifique dois pontos na reta.
- calcule o declive da reta usando a fórmula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
- substitua o declive e um dos pontos na forma ponto-declive: y - y1 = m(x - x1).
- simplifique a equação para encontrar a forma y = mx + b.
Explicação
Para encontrar a equação da reta que passa por dois pontos, utilizamos a forma ponto-declive:
y - y1 = m(x - x1)
onde:
- (x1, y1) é um dos pontos dados
- m é o declive da reta
- (x, y) é um ponto arbitrário na reta
calculando o declive a partir dos pontos dados:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (7 - 3) / (4 - 2)
= 2
substituindo o declive e um dos pontos na forma ponto-declive:
y - 3 = 2(x - 2)
y = 2x - 4 + 3
y = 2x + 1
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam a reta que passa pelos pontos dados:
- (a): esta reta não passa pelo ponto (2, 3).
- (c): esta reta não tem o mesmo declive da reta que passa pelos pontos dados.
- (d): esta reta não passa pelo ponto (2, 3).
- (e): esta reta não tem o mesmo declive da reta que passa pelos pontos dados.
Conclusão
A capacidade de determinar a equação da reta que passa por dois pontos é fundamental para resolver problemas envolvendo retas no plano cartesiano.