De acordo com as características apresentadas, qual das equações abaixo representa a reta que passa pela **origem** e tem **inclinação 3**?
(A) -
y = 2x - 1
(B) -
y = 3x
(C) -
y = -x + 2
(D) -
y = 2x + 3
(E) -
y = -3x + 1
Explicação
- passar pela origem: o ponto (0, 0) pertence à reta se, ao substituirmos x e y na equação, obtivermos 0. isso ocorre apenas na equação (b): 0 = 3(0).
- inclinação: a inclinação de uma reta é o valor do coeficiente angular na equação y = mx + b. na equação (b), o coeficiente angular é 3, o que indica uma inclinação de 3.
Análise das alternativas
As demais equações não atendem a ambos os critérios:
- (a): não passa pela origem, pois y = -1 quando x = 0.
- (c): não tem inclinação 3, pois o coeficiente angular é -1.
- (d): não passa pela origem, pois y = 3 quando x = 0.
- (e): não tem inclinação 3, pois o coeficiente angular é -3.
Conclusão
Para determinar a equação de uma reta que passa por um ponto específico e tem uma inclinação específica, podemos usar a equação do ponto-inclinação: y - y₁ = m(x - x₁), onde (x₁, y₁) é o ponto conhecido e m é a inclinação. no caso da reta que passa pela origem e tem inclinação 3, temos: y - 0 = 3(x - 0), que simplifica para y = 3x.