Qual das seguintes frações geratrizes não pode ser convertida em uma dízima periódica?
(A) -
2/3
(B) -
5/6
(C) -
7/11
(D) -
3/4
(E) -
8/9
Explicação
Uma fração geratriz pode ser convertida em uma dízima periódica se e somente se o seu denominador for um número composto por fatores primos 2 e/ou 5. No caso da fração 3/4, o denominador 4 não é divisível nem por 2 nem por 5, portanto, ela não pode ser convertida em uma dízima periódica.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam frações geratrizes que podem ser convertidas em dízimas periódicas:
- (A): 2/3 pode ser convertida em 0,6666...
- (B): 5/6 pode ser convertida em 0,8333...
- (C): 7/11 pode ser convertida em 0,636363...
- (D): 3/4 não pode ser convertida em uma dízima periódica.
- (E): 8/9 pode ser convertida em 0,8888...
Conclusão
Dízimas periódicas são úteis para representar números que não podem ser expressos como uma fração decimal finita. Elas são amplamente utilizadas em diversos campos, como matemática, física, engenharia e finanças.