Qual das seguintes frações geratrizes é equivalente à dízima periódica 0,232323...?
(A) -
1/4
(B) -
2/9
(C) -
1/5
(D) -
3/13
(E) -
2/7
Explicação
Uma dízima periódica é um número decimal que possui uma parte decimal que se repete infinitamente. no caso de 0,232323..., o período é 23.
para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, utilizamos a fórmula:
fração geratriz = período / (9 * número de dígitos no período)
aplicando esta fórmula à dízima 0,232323..., temos:
fração geratriz = 23 / (9 * 2) = 23 / 18 = 2/9
portanto, a fração geratriz equivalente à dízima periódica 0,232323... é 2/9.
Análise das alternativas
- (a) 1/4: a dízima periódica equivalente a 1/4 é 0,252525... (com período 25).
- (b) 2/9: a dízima periódica equivalente a 2/9 é 0,2222... (com período 2).
- (c) 1/5: a dízima periódica equivalente a 1/5 é 0,202020... (com período 20).
- (d) 3/13: a dízima periódica equivalente a 3/13 é 0,230769230769... (com período 230769).
- (e) 2/7: a dízima periódica equivalente a 2/7 é 0,285714285714... (com período 285714).
Conclusão
A compreensão da relação entre dízimas periódicas e frações geratrizes é essencial para a manipulação e compreensão de números decimais. a capacidade de converter entre essas duas representações permite que os alunos resolvam problemas envolvendo números racionais.