Qual das seguintes frações é equivalente à dízima periódica 0,222...?
Explicação
Para converter uma dízima periódica em uma fração, precisamos multiplicar a dízima por uma potência de 10 que tenha o mesmo número de casas decimais da dízima periódica. em seguida, subtraímos a parte inteira da dízima periódica e colocamos o resultado no numerador de uma fração. o denominador é a potência de 10 utilizada na multiplicação.
no caso de 0,222..., temos a dízima periódica com duas casas decimais. multiplicamos por 100 (10²) e subtraímos a parte inteira (0):
100 * 0,222... = 22,222...
22,222... - 0 = 22,222...
colocando o resultado no numerador e 100 no denominador, obtemos a fração equivalente:
22,222... / 100 = 1/5
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes à dízima periódica 0,222...:
- (a) 1/5 é a fração correta.
- (b) 2/9 é equivalente à dízima periódica 0,2222... (com quatro casas decimais).
- (c) 1/4 é equivalente à dízima periódica 0,25.
- (d) 3/10 é equivalente à dízima periódica 0,3.
- (e) 2/7 é equivalente à dízima periódica 0,285714... (com seis casas decimais).
Conclusão
A fração equivalente à dízima periódica 0,222... é 1/5. compreender a conversão entre dízimas periódicas e frações é fundamental para operações matemáticas e para a resolução de problemas cotidianos.