Qual das seguintes frações é equivalente à dízima periódica 0,123123123...?
(A) -
1/8
(B) -
1/9
(C) -
123/1000
(D) -
123/999
(E) -
123/1001
Explicação
Para obter a fração geratriz de uma dízima periódica, usamos a seguinte fórmula:
fração geratriz = (número que se repete) / (99...9)
onde o número de 9s no denominador é igual ao número de dígitos na parte que se repete.
na dízima periódica 0,123123123..., o número que se repete é 123. portanto, a fração geratriz é:
fração geratriz = 123 / (999)
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes à dízima periódica fornecida:
- (a): 1/8 é equivalente à dízima periódica 0,125125125...
- (b): 1/9 é equivalente à dízima periódica 0,111111111...
- (c): 123/1000 é equivalente à dízima periódica 0,123
- (e): 123/1001 não é equivalente a nenhuma dízima periódica
Conclusão
A dízima periódica 0,123123123... é equivalente à fração 123/999. isso demonstra a relação entre dízimas periódicas e frações.